情報工学とその周辺 » Brain-Computer Interfaces http://eisukeito.com/blog Connecting dots. Sat, 28 Dec 2013 13:56:12 +0000 ja hourly 1 https://wordpress.org/?v=3.8.41 [BCI] Classification of covariance matrices using a Riemannian-based kernel for BCI applications http://eisukeito.com/blog/?p=193 http://eisukeito.com/blog/?p=193#comments Thu, 21 Mar 2013 12:18:20 +0000 http://eisukeito.com/blog/?p=193 概要
空間分散共分散行列を特徴量として使用することは、BCIの運動想起によるEEGの識別で研究されている。新しいカーネルは対称正定値行列のリーマン幾何による接続を確立することにより導出される。過去のBCIコンペのデータに対し、異なるカーネルをSVMとの組み合わせでテストした。この新しいアプローチが、従来からの空間フィルタリングによるアプローチに代わるような性能であることを示す。

キーワード
Brain-Computer Interface, 分散共分散行列, カーネル, Support Vector Machine, リーマン幾何

内容
運動想起(MI; motor imagery)は、実際の身体の動きをイメージすることで、結果として、感覚運動野sensorimotor cortexの広い皮質領域で特定の脳波の周波数帯(μ、β周波数帯)においてERS; event related synchronization / ERD; event related desynchronizationが起きる。 (Pfurtscheller and Lopes da Silva, 1999)

運動想起に基づくEEG識別のスタンダートなアプローチとしては、バンドパスフィルタリング、空間フィルタリングをして線形分類を行う方法が用いられ、分類にはFisherのLDA; linear discriminat analysisが用いられる。

空間フィルタリングの手法としては、CSP; common spatial pattern (Ramoser, 2000)がよく使用される。
このアルゴリズムは、データ依存の次元削減法とみなすことができ、2つのコンディションの分散の差を強調する目的で使用される。
その際は、分散共分散行列はユークリッド空間で扱われ、SPD; symmetric positive definite対称正定値行列の空間の歪みは考慮されない。

EEGの分類のためのリーマン幾何を考慮するシンプルな方法
このアプローチは、過去にレーダー信号と画像処理においてうまくいった。
その上、新しいカーネルはSPD行列のリーマン幾何での接続をすることによって導出できる。
似たようなアプローチ (Harandi et al., 2012; Wang et al., 2010)
リーマン計量に依存する異なるカーネルの定義も導出

SVMと組み合わせてテスト
カーネルトリックが適用できる他の分類法 ロジスティック回帰 logistic regression も行った。
現在の手法よりも優れているのは、空間フィルタリングをする必要がなく、直接適用できること。(Barachant et al., 2010)

対称正定値行列に対する新しいカーネル
EEG信号は、試行 trials とよばれる短い時間セグメントで解析される。
入力信号 {\mathbf X} \in {\mathbb R}^{E\times T} (チャンネル数E x サンプル数Tの行列)
異なるEEG信号にバンドパスフィルタを適用すると仮定、μ(8-14Hz)とβ(14-30Hz) バンドを考慮して8-35Hzのバンドパスフィルタを適用。
2クラス分類  y_p \in \{-1, +1\}

EEGのランダム信号の空間分散共分散行列はExEのサンプル分散共分散行列(SCM)
C_p = \frac{1}{T-1} {\mathbf X_p}{\mathbf X^T_p}
によって計算。
SPD ExE行列空間をP(E)をする。
SCMは外れ値 outlier に敏感なため、robustな分散共分散行列推定か正則化が推定法を改良するために適用可能

空間フィルタリングを次元削減と異なる運動クラスのEEG試行同士の分散比を強調するために使用するのはMI-basedなBCIでは一般的 (Blankertz et al., 2008)

空間フィルタ後の分散の対数 log-variance は線形分類器(LDA)への入力として使用される。

CSP (Ramoser et al., 2000) は2クラスの運動想起タスクのEEGのクラス分類のための特徴量抽出のための手法としてうまくいっている
この手法は２つのコンディションで得られるクラス内分散共分散行列を同時対角化するもの

提案手法では、EEG-basedなBCIの信号分類のための入力として、空間分散共分散行列を直接利用

分散共分散行列を識別で特徴量として使用する場合、自然な選択はこの量をベクトルとして利用するためにベクトル化することであり、それによりvector-basedな分類アルゴリズムが使用可能
対称行列であることを利用して、半ベクトル化演算子を考える
Cの上三角行列を
\frac{(E+1)E}{2}
のカラムベクトルへ変換
vect({\mathbf C}) = \left[ C_{(1,1)}, {\sqrt 2}C_{(1,2)}, C_{(2,2)}, {\sqrt 2}C_{(1,3)}, {\sqrt 2}C_{(2,3)}, C_{(3,3)}, \dots , C_{(E,E)} \right]^T
一般性を失わないために、{\mathbf C}の非対角成分に対して係数{\sqrt 2}を掛ける。これにより\|{\mathbf C}\|_{F} = \|{\rm vect({\mathbf C})}\|_2
{\rm unvect}({\mathbf x})により反対の操作を定義
こういうアプローチは (Farquhar, 2009; Reuderink et al., 2011)でやってる
線形分類にかけるCSPライクな空間フィルタリングは、分類のための特徴量として分散共分散のベクトル化を考えることで高次元空間において単一のステップとなることを示唆
実際、分類スコア関数 h(.) は、空間フィルタリング後のEEG信号の時間分散 \sigma^2 に線形分類器 ({\mathbf u}, b) と適用することで得られる。
空間フィルタ {\mathbf W} を用いると、
h({\mathbf \sigma^2}) = \langle {\mathbf u}, {\mathbf \sigma^2} \rangle + b = \sigma_k u_k {\mathbf w_k^T C w_k} + b = {\rm tr}({\rm diag}({\mathbf u}) {\mathbf W^T C W}) + b = \langle {\mathbf U}, {\mathbf C} \rangle_{F} + b

SVMによる分類への適用

結果とまとめ

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